英語では一般的に順手の懸垂をプルアップ (pullup)、逆手の懸垂をチンアップ (Chinup) と呼びます。(chinup=顎を鉄棒の高さまで上げる意)

日本では何故かアンダーグリップ(逆手)を懸垂、オーバーグリップ(順手)をチンニングと呼ぶのが一般的になっているようです
懸垂は古くからあるトレーニングで、自重トレーニングの中では最も難しい種目です。何年もジムで鍛えているトレーニーでもたくさんの回数をこなすのは簡単ではないです。
懸垂は上半身の多関節種目であり、背中(広背筋)、型、腕(二頭筋)に効果があります。引く筋力を強化するには最適です。握力の改善も期待できます。
懸垂はジムで行うトレーニングでも最もハードな種目の一つだということを忘れないでください。時間をかけて取り組みましょう。
すぐにできなかったとしても、辛抱強く少しずつ自分を鍛えていきましょう。